Qu'est-ce que la loi des gaz parfaits ?

Rhett Allain

Vous devriez vous soucier des gaz parce que vous y vivez – l'air qui vous entoure est un gaz. Comprendre le comportement des gaz est également utile lorsqu'il s'agit de choses comme les coussins gonflables, les ballons en caoutchouc, les pompes à vélo et même les sports sous-marins comme la plongée sous-marine. Mais soyons honnêtes. Vous n'êtes pas ici pour des ballons de fête ou des pompes à vélo. Vous êtes probablement ici parce que vous suivez un cours d'introduction à la chimie et que la loi des gaz parfaits est très déroutante, alors vous l'avez cherchée sur Google.

(Ou, peut-être que vous êtes juste ici pour la science. Dans ce cas, génial.)

Quelle est donc la loi des gaz parfaits ? La réponse très courte est qu'il s'agit d'une relation entre la pression, le volume, la température et le nombre de particules pour un gaz donné. L'équation ressemble à ceci :

Ces cinq termes sont : la pression (P), le volume (V), le nombre de moles (n), une constante (R) — d'une valeur de 8,3145 joules par kelvin-mole — et la température (T). Vous ne pouvez pas comprendre la loi des gaz parfaits sans savoir ce que chacun de ces termes décrit.

Il existe une autre version de cette équation que les physiciens ressemblent un peu :

Parth MN

Lauren Goode

Joël Khalili

Julien Chokkattu

Il y a deux différences dans cette version. Au lieu de n pour le nombre de moles, nous avons N pour le nombre total de particules de gaz. Aussi, la constante R est remplacée par k, la constante de Boltzmann, avec une valeur de 1,380649×10−23 joules par kelvin.

Expliquons chacun de ces termes.

Imaginez que l'air qui vous entoure est composé d'un tas de petites boules. Ces boules sont si petites qu'on ne les voit pas, mais elles se déplacent dans toutes les directions. C'est exactement ce qu'est un gaz : il est composé de nombreuses molécules qui se déplacent à différentes vitesses et dans différentes directions. Dans le cas de l'air que vous respirez, ces molécules sont principalement de l'azote moléculaire (deux atomes d'azote liés ensemble), mais il y a aussi de l'oxygène moléculaire (deux atomes d'oxygène). Ces molécules ne sont pas vraiment de minuscules boules, mais pour ce modèle, imaginer une forme de boule ira bien.

Si vous mettez ce gaz à l'intérieur d'une boîte, certaines de ces boules entreraient en collision avec ses parois. Voici un schéma d'une de ces collisions :

Maintenant, nous avons besoin d'un peu de physique. Supposons que vous ayez un objet en mouvement, comme une boule de bowling. S'il n'y a pas de force qui agit sur la balle, elle continuera simplement à se déplacer à une vitesse et une direction constantes. Donc, s'il change de direction, comme lorsqu'il entre en collision avec un mur, il doit y avoir une force qui le pousse. Mais puisque les forces sont toujours une interaction entre deux choses, si le mur pousse sur la balle, alors la balle doit aussi pousser sur le mur.

La même chose se produit avec de très petits objets, comme les molécules d'un gaz. Chaque fois qu'une de ces petites boules de gaz entre en collision avec la paroi du conteneur, elle exerce une force minuscule sur la paroi.

Nous définissons la pression comme la force par zone. En tant qu'équation, cela ressemble à ceci:

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F est la force et A est l'aire. La force d'une seule collision dépend à la fois de la vitesse de la molécule et de sa masse. Pensez-y simplement de cette façon : vous pouvez lancer une balle de golf de faible masse à une vitesse très élevée ou vous pouvez faire rouler une boule de bowling très massive à une vitesse lente. Il est possible que la balle de golf rapide ait le même impact que la balle de bowling lente si sa vitesse compense sa masse inférieure.

La force totale exercée sur une paroi d'un récipient contenant un gaz dépendra de la vitesse et de la masse des molécules, mais aussi du nombre d'entre elles entrant en collision avec la paroi. Pour un intervalle de temps donné, le nombre de collisions avec la paroi dépend de deux choses : la vitesse des molécules et la surface de la paroi. Les molécules plus rapides produiront plus de collisions. Il en sera de même pour une plus grande surface murale. Pour déterminer la pression sur le mur, vous divisez cette force de collision par la surface. Ainsi, au final, la pression d'un gaz ne dépend que de la masse et de la vitesse des molécules.

Il est facile de comprendre l'idée de pression lorsque les molécules d'un gaz entrent en collision avec la paroi d'un récipient. Cependant, il est important de se rappeler que ces molécules bougent toujours - et ont toujours de la pression - même lorsqu'elles ne sont contenues par rien. En physique, nous laissons la pression être un attribut du gaz, pas de ses collisions avec la paroi.

Tout le monde sait que l'air à 100 degrés Fahrenheit est chaud et que l'air à 0 degré Fahrenheit est froid. Mais qu'est-ce que cela signifie réellement pour les minuscules molécules d'un gaz ? En bref, les molécules de l'air froid se déplacent plus lentement que celles de l'air chaud.

La température d'un gaz parfait est directement liée à l'énergie cinétique moyenne de ces molécules. Rappelez-vous que l'énergie cinétique dépend à la fois de la masse et de la vitesse d'un objet au carré (K = 0,5 mv2). Ainsi, lorsque vous augmentez la température d'un gaz, les molécules se déplacent plus rapidement et l'énergie cinétique moyenne augmente.

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À quelle vitesse ces molécules d'air se déplacent-elles ? L'air est un mélange d'azote et d'oxygène, et ces deux ont des masses différentes. Ainsi, à la même température, une molécule d'azote moyenne aura la même énergie cinétique qu'une molécule d'oxygène, mais elles se déplaceront à des vitesses différentes. On peut calculer cette vitesse moyenne avec l'équation suivante :

Comme l'air contient plus d'azote, je vais simplement calculer la vitesse de cette molécule avec une masse de 4,65 x 10-26 kilogrammes. (Oui, les molécules sont super minuscules.)

Bien que ce ne soit pas très pratique pour les discussions quotidiennes, la loi des gaz parfaits fonctionne mieux dans les unités de température de kelvins. L'échelle Kelvin est ajustée de sorte que la chose la plus froide possible soit 0 kelvin, ce qui signifie qu'elle a une énergie cinétique nulle. C'est aussi ce qu'on appelle le zéro absolu, et il fait vraiment super froid : -459,67 Fahrenheit ou -273 Celsius. (C'est encore plus froid que la planète Hoth à -40 Celsius, qui se trouve être à -40 Fahrenheit.)

Rappelez-vous que la température dépend de l'énergie cinétique des molécules. Vous ne pouvez pas avoir d'énergie cinétique négative, car la masse n'est pas négative et la vitesse est au carré. Vous ne devriez donc pas pouvoir avoir des températures négatives. L'échelle Kelvin résout ce problème en ne les utilisant pas. Le plus bas que vous puissiez atteindre est 0. Un gaz au zéro absolu n'aurait aucune énergie cinétique, ce qui signifie que ses molécules ne bougent pas du tout.

Maintenant, avec la constante de Boltzmann, la masse et la température en Kelvin de l'azote gazeux, j'obtiens une vitesse moyenne des molécules de 511 mètres par seconde. Si vous aimez les unités impériales, c'est 1 143 milles à l'heure. Ouais, ces molécules tournent autour à coup sûr. Mais rappelez-vous, ce n'est pas un vent de 1 000 mph. D'abord, c'est juste la vitesse moyenne ; certaines des molécules vont plus lentement et certaines vont plus vite. Deuxièmement, ils vont tous dans des directions différentes. Pour le vent, les molécules se déplaceraient principalement dans la même direction.

Je pense que celui-ci est assez facile, mais je vais quand même l'expliquer. Disons que j'ai un gros carton qui fait 1 mètre de côté. Je le remplis d'air puis je le referme. C'est un volume de gaz de 1 mètre cube (1 mx 1 mx 1 m = 1 m3).

Que diriez-vous d'un ballon rempli d'air ? Honnêtement, c'est un peu plus compliqué, car les ballons ne sont pas de formes régulières. Mais supposons que ce soit un ballon complètement sphérique avec un rayon de 5 centimètres. Alors le volume du ballon sera :

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Cela peut sembler un gros volume, mais ce n'est pas le cas. C'est presque un demi-litre, donc c'est une demi-bouteille de soda.

Ces taupes ne sont pas les créatures à fourrure qui font des trous dans le sol. Le nom vient de molécules (ce qui est apparemment trop long à écrire).

Voici un exemple pour vous aider à comprendre l'idée d'une taupe. Supposons que vous fassiez passer un courant électrique dans l'eau. Une molécule d'eau est composée d'un atome d'oxygène et de deux atomes d'hydrogène. (C'est H2O.) Ce courant électrique décompose la molécule d'eau et vous obtenez de l'hydrogène gazeux (H2) et de l'oxygène gazeux (O2).

Il s'agit en fait d'une expérience assez simple. Vérifiez le ici:

https://youtu.be/9j8gE4oZ9FQ

Puisque l'eau a deux fois plus d'atomes d'hydrogène que l'oxygène, vous obtenez deux fois plus de molécules d'hydrogène. Nous pouvons le voir si nous recueillons les gaz de cette eau : nous connaissons le rapport des molécules, mais nous ne connaissons pas le nombre. C'est pourquoi nous utilisons des taupes. C'est fondamentalement juste une façon de compter l'indénombrable.

Ne vous inquiétez pas, il existe en effet un moyen de trouver le nombre de particules dans une taupe, mais vous avez besoin du nombre d'Avogadro pour cela. Si vous avez un litre d'air à température ambiante et à pression normale (nous appelons cela la pression atmosphérique), alors il y aura environ 0,04 mole. (Ce serait n dans la loi des gaz parfaits.) En utilisant le nombre d'Avogadro, nous obtenons 2,4 x 1022 particules. Vous ne pouvez pas compter aussi haut. Personne ne peut. Mais c'est N, le nombre de particules, dans l'autre version de la loi des gaz parfaits.

Juste une note rapide : vous avez presque toujours besoin d'une sorte de constante pour une équation avec des variables représentant différentes choses. Regardez simplement le côté gauche de la loi des gaz parfaits, où nous avons la pression multipliée par le volume. Les unités pour ce côté gauche seraient les newtons-mètres, ce qui équivaut à un joule, l'unité d'énergie.

Sur le côté droit, il y a le nombre de moles et la température en Kelvin - ces deux-là ne se multiplient clairement pas pour donner des unités de joules. Mais vous devez avoir les mêmes unités des deux côtés de l'équation, sinon ce serait comme comparer des pommes et des oranges. C'est là que la constante R vient à la rescousse. Il a des unités de joules/(mol × Kelvin) de sorte que le mol × Kelvin s'annule et vous obtenez juste des joules. Boom : les deux camps ont désormais les mêmes unités.

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Examinons maintenant quelques exemples de la loi des gaz parfaits utilisant un ballon en caoutchouc ordinaire.

Que se passe-t-il lorsque vous gonflez un ballon ? Vous ajoutez clairement de l'air dans le système. Au fur et à mesure que vous faites cela, le ballon grossit, donc son volume augmente.

Qu'en est-il de la température et de la pression à l'intérieur ? Supposons simplement qu'ils sont constants.

Je vais inclure des flèches à côté des variables qui changent. Une flèche vers le haut signifie une augmentation et une flèche vers le bas signifie une diminution.

Sur le côté gauche de l'équation, nous avons une augmentation de volume, et sur la droite une augmentation de n (nombre de moles). Cela peut fonctionner. Les deux côtés de l'équation augmentent, de sorte qu'ils peuvent toujours être égaux l'un à l'autre. Si vous voulez, vous pourriez dire que l'ajout d'air (augmentation de n) fait augmenter le volume et gonfle le ballon.

Mais si la partie en caoutchouc du ballon s'étire, la pression reste-t-elle vraiment constante ? Qu'en est-il de la température ? Est-elle également constante ?

Vérifions très vite. Ici, j'utilise à la fois un capteur de pression et de température. (La sonde de température est à l'intérieur du ballon.) Maintenant, je peux enregistrer ces deux valeurs lorsque le ballon est gonflé. Voici à quoi cela ressemble :

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Et voici les données :

Si vous regardez le début du graphique, la pression est à 102 kilopascals (kPa). Le Pa est un pascal, ce qui équivaut à un newton par mètre carré, mais il semble plus frais. Il s'agit donc de 102 000 N/m2, ce qui correspond exactement à la pression atmosphérique normale.

Quand je commence à gonfler le ballon, il y a une pointe de pression jusqu'à 108 kPa, mais ensuite elle chute à 105 kPa. Alors oui, c'est une augmentation de la pression, mais ce n'est pas très important.

Il en est de même pour la température qui commence à 23,5°C puis monte à 24,2°C. Encore une fois, ce n'est vraiment pas un grand changement. Une fois le ballon gonflé, sa température diminue. Chaque fois que vous avez deux objets avec des températures différentes, la chose la plus chaude se refroidit une fois qu'elle est en contact avec une chose plus froide. (Tout comme mettre des muffins chauds sur le comptoir de la cuisine les refroidit car ils entrent en contact avec l'air plus froid). Il semble donc que supposer une pression et une température constantes est assez légitime.

Lorsque vous gonflez un ballon, vous poussez des molécules d'air de l'intérieur de vos poumons dans le ballon. Cela signifie que vous augmentez le nombre de molécules d'air dans le ballon, mais ces particules d'air sont pour la plupart à la même température que celles qui étaient déjà là. Cependant, avec plus de molécules dans le ballon, vous obtenez plus de collisions entre l'air et le matériau en caoutchouc du ballon. Si le ballon était rigide, cela augmenterait la pression. Mais ce n'est pas rigide. Le caoutchouc dans le ballon s'étire et augmente le volume, il y a donc une plus grande surface pour que ces molécules frappent. Ainsi, vous obtenez un volume accru et un plus grand nombre de particules.

Pour la prochaine démonstration, nous pouvons commencer avec un ballon gonflé et scellé. Puisqu'il est fermé, l'air ne peut ni entrer ni sortir, ce qui rend n constant.

Que se passe-t-il si je diminue la température de l'air ? Si vous le souhaitez, mettez un ballon au congélateur pendant quelques minutes. Je ne vais pas faire ça. Au lieu de cela, je vais verser de l'azote liquide dessus, avec une température de -196°C ou 77 Kelvin. Voici à quoi cela ressemble :

Encore une fois, la pression dans le ballon reste la plupart du temps constante, mais la température diminue. La seule façon pour que l'équation de la loi des gaz parfaits soit valide est que le volume diminue également.

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L'azote liquide diminue la température du gaz. Cela signifie que les molécules se déplacent à une vitesse plus lente, en moyenne. Puisqu'elles se déplacent plus lentement, ces molécules ont moins de collisions avec le matériau en caoutchouc du ballon et ces collisions ont une force d'impact plus faible. Ces deux facteurs signifient que le caoutchouc ne sera pas poussé autant, de sorte que le caoutchouc rétrécit et le ballon devient plus petit.

Bien sûr, lorsque le ballon se réchauffe, le volume augmente également. Il revient à sa taille de départ.

Recommençons avec un ballon gonflé qui est scellé, de sorte que la quantité d'air à l'intérieur soit constante (n reste le même). Maintenant, je vais presser le ballon et le rendre plus petit.

Globalement, le volume du ballon diminue effectivement. Alors, qu'advient-il de la pression et de la température? Examinons les données des capteurs.

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La pression passe d'environ 104 à 111 kilopascals et la température augmente de 296 K à 300 K. (Je l'ai convertie en Kelvins pour vous.) Notez que la température ne change pas beaucoup. En fait, je pense qu'il est acceptable d'en faire une approximation comme une température constante pendant la "grande compression". Cela signifie qu'il y a une augmentation de la pression accompagnée d'une diminution du volume. En utilisant mon équation avec des flèches, cela ressemble à ceci:

La substance du côté droit de l'équation est constante (température, nombre de moles et constante R).

Cela signifie que le côté gauche de l'équation doit également être constant. La seule façon pour que cela se produise est que la pression augmente du même facteur que le volume diminue. C'est évidemment ce qui se passe, même si je n'ai pas mesuré le volume car c'est un ballon de forme bizarre.

La taille du ballon diminue avec la compression. Cela crée une surface plus petite pour que les molécules entrent en collision. Le résultat est qu'il y a plus de collisions. Avec plus de collisions, la pression dans le gaz augmente.

En fin de compte, peu importe si l'exemple concerne l'injection d'air dans un ballon ou un pneu de vélo ou même vos poumons. (Nous appelons souvent cela "respiration".) Toutes ces situations peuvent avoir un changement de pression, de température, de volume et de quantité de gaz, et nous pouvons les comprendre en utilisant la loi des gaz parfaits.

Peut-être que ce n'était pas si déroutant après tout.

Mise à jour du 21/06/2022 à 15 h : Cette histoire a été mise à jour pour corriger une référence à l'équation de la formule de la loi des gaz parfaits.